Calculus 2

تقنيات التكامل (Techniques of Integration): تعلم طرق متقدمة لحل التكاملات المعقدة التي لا يمكن حلها بالقواعد المباشرة، مثل التكامل بالأجزاء (Integration by Parts)، الكسور الجزئية (Partial Fractions)، والتعويضات المثلثية (Trigonometric Substitutions).

تطبيقات التكامل (Applications of Integration): استخدام التكامل لحساب المساحات المحصورة بين المنحنيات، وإيجاد حجوم الأجسام الدورانية (Volumes of Solids of Revolution) باستخدام طرق الأقراص والطبقات الأسطوانية، بالإضافة إلى حساب طول القوس (Arc Length) ومساحة سطح الدوران.

التكاملات المعتلة (Improper Integrals): كيفية التعامل الرياضي مع التكاملات التي تمتد حدودها إلى المالانهاية، أو التي تحتوي دوالها على نقاط عدم اتصال.

المتتاليات والمتسلسلات اللانهائية (Sequences and Infinite Series): دراسة سلوك المتسلسلات واختبارات التقارب والتباعد (Convergence & Divergence Tests) مثل اختبار النسبة، الجذر، والمقارنة. (يُعد هذا الجزء من أهم وأدق مواضيع المادة).

متسلسلات القوى (Power Series): تمثيل الدوال المعقدة باستخدام متسلسلات تايلور وماكلورين (Taylor and Maclaurin Series)، وهي الأساس الرياضي الذي تعمل به الحواسيب والآلات الحاسبة العلمية.

الإحداثيات القطبية والمعادلات الوسيطية (Polar Coordinates & Parametric Equations): الانتقال من النظام الديكارتي (x,y) المعتاد إلى النظام القطبي، وتعلم كيفية رسم المنحنيات القطبية المعقدة وحساب مساحاتها.